题目内容

已知矩阵A=
33
cd
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量为α2=
3
-2
．
（1）求矩阵A；
（2）判断矩阵A是否可逆，若可逆求出其逆矩阵．
（1）∵Aα1=6α1，Aα2=α2，
∴
33
cd
1
1
=6
1
1
，得c+d=6，①（2分）
33
cd
3
-2
=
3
-2
，得，3c-2d=-2②（4分）
由①②联立，解得，c=2，d=4，
∴A=
33
24
．（6分）
（2）detA=∵
.
33
24
|=6≠0，
∴矩阵A可逆，（8分）
∴A-1=
2
3
-
1
2
-
1
3
1
2
．（10分）
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选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
33
cd
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
α1
=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量为
α2
=
3
-2
．求矩阵A的逆矩阵．
已知矩阵A=
33
cd
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量为α2=
3
-2
．
（1）求矩阵A；
（2）判断矩阵A是否可逆，若可逆求出其逆矩阵．
（选修4-2：矩阵与变换）
已知矩阵A=
33
cd
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量为α2=
3
-2
．
①求矩阵A；②求直线y=x+2在矩阵A的作用下得到的曲线方程．
（2008•南京模拟）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
33
cd
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量为α2=
3
-2
．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
已知矩阵A=
33
cd
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
α1
=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量
α2
=
3
-2
．
（Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵；
（Ⅱ）计算A3
-1
4
的值．

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