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选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵A=
33
cd
,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
α1
=
1
1
,属于特征值1的一个特征向量为
α2
=
3
-2
.求矩阵A的逆矩阵.
分析:利用特征值与特征向量的定义,建立方程组,即可求得A,求出A的行列式,即可求得逆矩阵A-1
解答:解:由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
α1
=
1
1
,可得
33
cd
1
1
=6
1
1

即c+d=6;
由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为
α2
=
3
-2
可得,
33
cd
3
-2
=
3
-2

即3c-2d=-2,
解得
c=2
d=4

即A=
33
24
,A逆矩阵是
2
3
-
1
2
-
1
3
1
2
点评:本题主要考查了二阶矩阵,以及特征值与特征向量的计算,考查逆矩阵,正确理解特征值与特征向量是关键,属于中档题.
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