题目内容
已知矩阵A=
,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
,属于特征值1的一个特征向量为α2=
.
(1)求矩阵A;
(2)判断矩阵A是否可逆,若可逆求出其逆矩阵.
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(1)求矩阵A;
(2)判断矩阵A是否可逆,若可逆求出其逆矩阵.
分析:(1)由Aα1=6α1,Aα2=α2,知
=6
,
=
,由此能求出矩阵A.
(2)由detA=
=6≠0,能求出矩阵A的逆矩阵.
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(2)由detA=
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解答:解:(1)∵Aα1=6α1,Aα2=α2,
∴
=6
,得c+d=6,①(2分)
=
,得,3c-2d=-2②(4分)
由①②联立,解得,c=2,d=4,
∴A=
.(6分)
(2)detA=∵
|=6≠0,
∴矩阵A可逆,(8分)
∴A-1=
.(10分)
∴
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由①②联立,解得,c=2,d=4,
∴A=
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(2)detA=∵
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∴矩阵A可逆,(8分)
∴A-1=
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点评:本题考查矩阵和矩阵的逆阵的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意等价转化思想的合理运用.
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