题目内容
已知椭圆
的左右焦点为
，过点
且斜率为正数的直线
交椭圆
于
两点，且
成等差数列。
（1）求椭圆的离心率；
（2）若直线
与椭圆交于
两点，求使四边形
的面积最大时的
值。
的左右焦点为，过点且斜率为正数的直线交椭圆于两点，且成等差数列。（1）求椭圆
的离心率；（2）若直线
与椭圆交于两点，求使四边形的面积最大时的值。解：（1）根据椭圆定义及已知条件，有
由上可解得
所以点
为短轴端点，
的离心率
。
（2）由（1）可知
，不妨设
，则的坐标满足
，由此得
设两点到直线
的距离分别为
，因为两点在直线
的异侧，则
设
，则
，
当
即
时，
最大，进而
有最大值。（12分）
由上可解得
所以点
为短轴端点，的离心率。（2）由（1）可知
，不妨设，则的坐标满足，由此得设
两点到直线的距离分别为，因为两点在直线的异侧，则设
，则，当
即时，最大，进而有最大值。（12分）略
练习册系列答案
相关题目
：
的离心率为
，且过点
.
与椭圆
、
两点，若以
为直径的圆
经过坐标原点.证明：圆
的长轴长为
，离
（斜率不等于零）与椭圆C交于点E，F，且
，
中心为
，右顶点为
，过定点
作
直线
交椭圆于
、
两点.
轴垂直，求三角形
面积的最大值；
，直线
，求证：
；
，使直线
和
的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点
的一个焦点为（0，2）则
的值为：（ ）
，若椭圆的焦距为
，则
的取值集合为 。
上的点
到两个焦点的距离之和为
。
的方程；
与椭圆
,且
（
为坐标原点），求
的最大值和最小值。
是两个正数
的等比中项，则圆锥曲线
的离心率为 （ ）
或
