题目内容
20．
如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a，M是AD的中点，N是BD′上一点，且D′N：NB=1：2，MC与BD交于P，求证：面NPC⊥平面ABCD．
分析 利用比例关系，证明NP∥D'D，利用DD'⊥平面ABCD，可得NP⊥平面ABCD，即可证明结论．
解答 证明：∵MD∥CB，∴△PMD∽△PCB，
∴DP：PB=DM：BC=1：2=D'N：NB，
∴NP∥D'D，
而DD'⊥平面ABCD，
∴NP⊥平面ABCD，
∵NP?面NPC，
∴面NPC⊥平面ABCD．
点评 本题考查比例的性质，考查线面垂直，平面与平面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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11．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（b＞a＞0）的正半轴焦点为F，负半轴焦点为F′，AA′为长轴，点Q为椭圆上任意一点，则分别以|QF|，|QF′|，|AA′|为直径的圆之间的位置关系说法正确的是（ ）
| A． | 以|QF|为直径的圆与以|AA′|为直径的圆内切 | |
| B． | 以|QF′|为直径的圆与以|AA′|为直径的圆相交 | |
| C． | 以|QF|为直径的圆与以|AA′|为直径的圆相交 | |
| D． | 以|QF|为直径的圆与以|QF′|为直径的圆相切 |
8．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-y2=1的两焦点是F1，F2，A为双曲线的一点，且|AF1|=7，则|AF2|的值是（ ）
| A． | 5+$\sqrt{10}$ | B． | 5$±\sqrt{10}$ | C． | 13 | D． | 13或1 |
9．cos（-40°）cos20°-sin（-40°）•sin（-20°）等于．
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |