题目内容

椭圆的离心率等于
3
3
，且与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1有相同的焦距，则椭圆的标准方程为______．
（i）当椭圆的焦点在x轴上时，
设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1，则
∵椭圆的焦距与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1有相同的焦距，且离心率为
3
3
，
∴
a2-b2=25
5
a
=
3
3

∴a2=75，b2=50
∴椭圆C的标准方程为
x2
75
+
y2
50
=1；
（ii）当椭圆的焦点在x轴上时，
设椭圆的方程为
y2
a2
+
x2
b2
=1，则同理可得椭圆C的标准方程为
y2
75
+
x2
50
=1．
故答案为：
x2
75
+
y2
50
=1或
y2
75
+
x2
50
=1．
练习册系列答案
相关题目
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且
OP
⊥
OQ
（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求证：
1
a2
+
1
b2
等于定值；
（Ⅱ）当椭圆的离心率e∈[
3
3
，
2
2
]时，求椭圆长轴长的取值范围．
椭圆的离心率等于
3
3
，且与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1有相同的焦距，则椭圆的标准方程为
x2
75
+
y2
50
=1或
y2
75
+
x2
50
=1
x2
75
+
y2
50
=1或
y2
75
+
x2
50
=1
．
设椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，长轴的长等于2
3
，离心率为
3
3
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，点M是椭圆上异于A1，A2的任意一点，设直线MA1，MA2的斜率分别为kMA1，kMA2，证明kMA1•kMA2为定值．
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且
OP
⊥
OQ
（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求证：
1
a2
+
1
b2
等于定值；
（Ⅱ）当椭圆的离心率e∈[
3
3
，
2
2
]时，求椭圆长轴长的取值范围．

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