题目内容
椭圆的离心率等于
，且与双曲线
-
=1有相同的焦距，则椭圆的标准方程为
+
=1或
+
=1
+
=1或
+
=1．
| ||
| 3 |
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
| x2 |
| 75 |
| y2 |
| 50 |
| y2 |
| 75 |
| x2 |
| 50 |
| x2 |
| 75 |
| y2 |
| 50 |
| y2 |
| 75 |
| x2 |
| 50 |
分析：分椭圆的焦点在x轴和y轴上，设出椭圆方程，利用与双曲线
-
=1有相同的焦距且离心率为
，建立方程组，求得几何量，即可求得椭圆的标准方程．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
| ||
| 3 |
解答：解：（i）当椭圆的焦点在x轴上时，
设椭圆的方程为
+
=1，则
∵椭圆的焦距与双曲线
-
=1有相同的焦距，且离心率为
，
∴
∴a2=75，b2=50
∴椭圆C的标准方程为
+
=1；
（ii）当椭圆的焦点在x轴上时，
设椭圆的方程为
+
=1，则同理可得椭圆C的标准方程为
+
=1．
故答案为：
+
=1或
+
=1．
设椭圆的方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∵椭圆的焦距与双曲线
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
| ||
| 3 |
∴
|
∴a2=75，b2=50
∴椭圆C的标准方程为
| x2 |
| 75 |
| y2 |
| 50 |
（ii）当椭圆的焦点在x轴上时，
设椭圆的方程为
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
| y2 |
| 75 |
| x2 |
| 50 |
故答案为：
| x2 |
| 75 |
| y2 |
| 50 |
| y2 |
| 75 |
| x2 |
| 50 |
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
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