Question

13．解不等式ax²+（2-a）x-2＜0（a∈R）．

Answer 1

分析 将原不等式化为（ax+2）（x-1）＜0分a=0，a＞0，a＜0三种情况进行讨论．a=0、a＞0易解不等式；当a＜0时，按照对应方程的两根大小分三种情况讨论即可．

解答 解：将原不等式化为（ax+2）（x-1）＜0，
（1）当a=0时，有x＜1；
（2）当a＞0时，有（x+$\frac{2}{a}$）（x-1）＜0，解得-$\frac{2}{a}$＜x＜1，
（3）当a＜0时，有（x+$\frac{2}{a}$）（x-1）＞0，
若-$\frac{2}{a}$＞1时，即-2＜a＜0，解得x＜1或x＞-$\frac{2}{a}$，
若-$\frac{2}{a}$=1时，即a=-2，解得x≠1，
若-$\frac{2}{a}$＜1时，即a＜-2，解得x＜-$\frac{2}{a}$，或x＞1，
综上，a=0时，不等式的解集为{x|x＜1}；-2＜a＜0时，不等式的解集为{x|x＜1或x＞-$\frac{2}{a}$}；
当a=-2时，不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}；
当a＜-2时，不等式的解集为{x|x＜-$\frac{2}{a}$或x＞1}；
当a＞0时，不等式的解集为{x|-$\frac{2}{a}$＜x＜1}．

点评 本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法问题，解题时需要分类讨论，是易错题．