Question

11．给出下列条件：
①$\vec a=\vec b$；   
②$|\vec a|=|\vec b|$；  
③$\vec a$与$\vec b$的方向相反；   
④$|\vec a|=0$或$|\vec b|=0$；
⑤$\vec a$与$\vec b$都是单位向量
其中能使$\vec a∥\vec b$成立的是①③④（填序号）

Answer 1

分析 利用向量共线定理即可判断出结论．

解答 解：①$\vec a=\vec b$，能够使得$\vec a∥\vec b$成立；
②$|\vec a|=|\vec b|$，方向不一定相同或相反，不能使$\vec a∥\vec b$成立；
③$\vec a$与$\vec b$的方向相反，存在实数λ＜0，使得$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow{b}$；
④$|\vec a|=0$或$|\vec b|=0$，存在实数0，使得$\overrightarrow{a}$=0•$\overrightarrow{b}$，或$\overrightarrow{b}$=0$\overrightarrow{a}$，因此使得$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$成立；
⑤$\vec a$与$\vec b$都是单位向量，方向不一定相同或相反，不能使$\vec a∥\vec b$成立．
其中能使$\vec a∥\vec b$成立的是①③④．
故答案为：①③④．

点评 本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．