Question

3．设复数z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且$\overline z={z^2}$，则z的虚部为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．

解答 解：复数z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且$\overline z={z^2}$，
∴a-bi=a²-b²+2abi．
∴a=a²-b²，-b=2ab．
解得a=-$\frac{1}{2}$，b=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
则z的虚部为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．