题目内容
7．已知函数f（x+1）=$\frac{f（x）}{1+f（x）}$，且f（1）=1，则f（10）=$\frac{1}{10}$．分析 由题意可求得f（2）=$\frac{f（1）}{1+f（1）}$=$\frac{1}{2}$，f（3）=$\frac{f（2）}{1+f（2）}$=$\frac{1}{3}$，f（4）=$\frac{1}{4}$，从而归纳出f（10）=$\frac{1}{10}$．
解答 解：∵f（x+1）=$\frac{f（x）}{1+f（x）}$，且f（1）=1，
∴f（2）=$\frac{f（1）}{1+f（1）}$=$\frac{1}{2}$，
f（3）=$\frac{f（2）}{1+f（2）}$=$\frac{1}{3}$，
f（4）=$\frac{1}{4}$，
…，
f（10）=$\frac{1}{10}$，
故答案为：$\frac{1}{10}$．
点评 本题考查了递推关系在函数中的应用，同时考查了数学归纳法的应用．
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| A． | $\frac{3}{8}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | 0 |