题目内容
15．等边三角形ABC的边长为1，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，那么$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$等于-$\frac{3}{2}$．分析 根据等边三角形求出各向量间的夹角，代入数量积公式计算．
解答 解：∵等边三角形ABC的边长为1，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$，
$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$，
$\overrightarrow{c}•\overrightarrow{a}$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=-$\frac{3}{2}$．
故答案为：-$\frac{3}{2}$．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．
练习册系列答案
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