Question

3．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的序号是④；
①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ； 
②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n；
③若α⊥β，m⊥α，则m∥β；
④若α∥β，m?β，m∥α，则m∥β．

Answer 1

分析 由垂直于同一平面的两平面平行或相交判断①；画图说明②错误；由α⊥β，m⊥α，得m∥β或m?β判断③错误；由若一直线与一平面都平行于一平面，则线面平行或线在面内判断④正确．

解答 解：对于①，若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ或α与γ相交，故①错误； 
对于②，若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n，错误，如图，
；
对于③，若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m?β，故③错误；
对于④，若α∥β，m∥α，则m?β或m∥β，∵m?β，∴m∥β，故④正确．
故答案为：④．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了空间中的线面关系，考查空间想象能力和思维能力，是基础题．