Question

8．（1）求值（tan10°-$\sqrt{3}$）•sin40°    
（2）化简$\frac{2co{s}^{4}x-2co{s}^{2}x+\frac{1}{2}}{2tan（\frac{π}{4}-x）si{n}^{2}（\frac{π}{4}+x）}$．

Answer 1

分析 （1）根据同角的三角函数的关系和两角差的正弦公式以及二倍角公式化简计算即可，
（2）根据二倍角公式和同角的三角形函数的公式以及诱导公式化简即可．

解答 解：（1）原式=$（{\frac{{sin10°-\sqrt{3}cos10°}}{cos10°}}）$•sin40°
=$\frac{2（sin10°cos60°-cos10°sin60°）sin40°}{cos10°}$
=$\frac{-2sin50°sin40°}{cos10°}$=$\frac{-2sin40°cos40°}{cos10°}$=$\frac{-sin80°}{cos10°}$=-1．
（2）∵2cos⁴x-2cos²x+$\frac{1}{2}$=2[（cos²x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$]+$\frac{1}{2}$
=2（cos²x-$\frac{1}{2}$）²=2（$\frac{co2x+1}{2}$-$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{2}$cos²2x，
2tan（$\frac{π}{4}$-x）sin²（$\frac{π}{4}$+x）=2tan（$\frac{π}{4}$-x）cos²（$\frac{π}{4}$-x）
=2sin（$\frac{π}{4}$-x）cos（$\frac{π}{4}$-x）=sin（$\frac{π}{2}$-2x）=cos2x
∴原式=$\frac{1}{2}$cos2x．

点评 本题考查了同角的三角函数的关系和两角差的正弦公式以及二倍角公式，属于中档题．