题目内容
13．已知$（1-\frac{1}{x}）{（1+x）^5}$的展开式中x3项的系数为5．分析 把（1+x）5 按照二项式定理展开，可得（1-$\frac{1}{x}$）（1+x）5展开式中含x3项的系数．
解答 解：$（1-\frac{1}{x}）{（1+x）^5}$=（1-$\frac{1}{x}$）（${C}_{5}^{0}$+${C}_{5}^{1}$•x+${C}_{5}^{2}$•x2+${C}_{5}^{3}$•x3+${C}_{5}^{4}$•x4+${C}_{5}^{5}$•x5），
所以展开式中含x3的项的系数为：
${C}_{5}^{3}$-${C}_{5}^{4}$=10-5=5．
故答案为：5．
点评 本题主要考查了二项式定理的应用问题，解题时应利用二项展开式的通项公式，是基础题目．
练习册系列答案
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8．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（λ，μ∈R），λ•μ=$\frac{9}{64}$，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ |
1．在${（{\frac{1}{x}+1}）^3}{（{x+2}）^3}$的展开式中，常数项为（ ）
| A． | 36 | B． | 48 | C． | 63 | D． | 72 |
8．下列说法正确的是（ ）
| A． | 底面是正多边形，侧面都是正三角形的棱锥是正棱锥 | |
| B． | 各个侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱 | |
| C． | 对角面是全等的矩形的直棱柱是长方体 | |
| D． | 两底面为相似多边形，且其余各面均为梯形的多面体必为棱台 |
18．已知点A（-1，1）、B（1，2）、C（-2，1）、D（3，4），则向量$\overrightarrow{AD}$在$\overrightarrow{CB}$方向上的投影为（ ）
| A． | $-\frac{{3\sqrt{5}}}{2}$ | B． | $-\frac{{3\sqrt{15}}}{2}$ | C． | $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{3\sqrt{10}}}{2}$ |
已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2$\sqrt{3}$，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．