Question

18．求（x+3）（x-1）⁷的二项求展开式中x⁵项系数．

Answer 1

分析 （x+3）（x-1）⁷的展开式中x⁵项由（x+3）中的常数项与（x-1）⁷展开式中的x⁵项以及（x+3）中的x项与（x-1）⁷展开式中的x⁴项相加得到的，结合（x-1）⁷展开式的通项，求出结果即可．

解答 解：根据题意，得；
（x+3）（x-1）⁷的展开式中x⁵项由两部分相加得到：
①（x+3）中的常数项与（x-1）⁷展开式中的x⁵项，
②（x+3）中的x项与（x-1）⁷展开式中的x⁴项；
（x-1）⁷的展开式的通项为T_r+1=C₇^r•x^7-r•（-1）^r，
∴（x+3）（x-1）⁷的展开式中x⁵的系数为
3×${C}_{7}^{2}$×（-1）²+1×${C}_{7}^{3}$×（-1）³=63-35=28．

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应分析题意，得出所求系数是如何得到的，是基础题目．