题目内容

3．已知等差数列中，首项a1=21，公差d=-4，求|a1|+|a2|+…|ak|．

分析 求出数列中变号的项，然后分类讨论求解数列是的和．

解答 解：等差数列中，首项a1=21，公差d=-4，a6=a1+5d=1，a7=a1+6d=-3．
当k≤6时，Sk=|a1|+|a2|+…|ak|=a1+a2+…+ak=${ka}_{1}+\frac{k（k-1）}{2}×（-4）$=23k-2k2．
当k＞6时，Sk=|a1|+|a2|+…|ak|=2（a1+a2+…+a6）-（a1+a2+…+ak）=132-23k+2k2．
Sk=$\left\{\begin{array}{l}23k-2{k}^{2}，k≤6\\ 132-23k+2{k}^{2}，k＞6\end{array}\right.$．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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13．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{（x-y+6）（x+y-6）≥0}\\{1≤x≤4}\end{array}\right.$
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（2）求$\frac{y}{x-3}$的取值范围．

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