Question

（1）化简lg²2+lg²5+2lg2•lg5+e^ln2+（-8） 

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；
（2）若log_a

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＜1（a＞0，且a≠1），求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：对数的运算性质,对数函数的图像与性质

专题：

分析：（1）利用对数的运算法则和运算性质求解．
（2）由log_a

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5

＜1=log_aa，按a＞1和0＜a＜1两种情况分类讨论，利用对数函数的性质能求出实数a的取值范围．

解答： 解：（1）lg²2+lg²5+2lg2•lg5+e^ln2+（-8） 

2

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=（lg2+lg5）²+2+4
=7．
（2）∵log_a

4

5

＜1=log_aa，
∴当a＞1时，a＞

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，故a＞1；
当0＜a＜1时，a＜

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，故0＜a＜

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5

，
∴实数a的取值范围是（0，

4

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）∪（1，+∞）．

点评：本题考查对数式求值，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意对数的运算法则和运算性质的合理运用．