题目内容

已知集合A={x|3-2x≤0}，B={x|x2-3x+2＜0}，U=R，求：
（1）A∩B   
（2）A∪B   
（3）（∁UA）∩B．
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，
（1）找出A与B的交集即可；
（2）找出A与B的并集即可；
（3）根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．
解答： 解：由A中不等式解得：x≥
3
2
，即A=[
3
2
，+∞），
由B中不等式变形得：（x-1）（x-2）＜0，
解得：1＜x＜2，即B=（1，2），
（1）A∩B=[
3
2
，2）；
（2）A∪B=（1，+∞）；
（3）∵全集U=R，
∴∁UA=（-∞，
3
2
），
则（∁UA）∩B=（1，
3
2
）．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）直线x=
2
3
π对称，且它的最小正周期为π，则（　　）
A、f（x）的图象经过点（0，
1
2
）
B、f（x）在区间[
5
12
π，
2
3
π]上是减函数
C、f（x）的最大值为A
D、f（x）的图象的一个对称中心是（
5
12
π，0）
已知函数f（x）=xlnx+1
（Ⅰ）若x＞0时，函数y=f（x）的图象恒在直线y=kx上方，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）证明：当时n∈N*，ln（n+1）＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n+1
．
如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径，AA1=AC=CB=2．E，F分别为AC，BC上的动点，且CE=BF．
（Ⅰ）证明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）设CE=BF=x，当x为何值时，三棱锥C1-ECF的体积最大，最大值为多少？
（Ⅲ）若F为线段BC的中点，请问CC1上是否存在点M，使得B1M⊥C1O，若存在请求出C1M的长，若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=
1
2x-1
+a（a∈R）为奇函数，函数g（x）=m•2x-m．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若在区间（-∞，0）上，y=f（x）的图象恒在y=g（x）的图象的下方，试确定实数m的范围．
（1）化简lg22+lg25+2lg2•lg5+eln2+（-8） 
2
3
；
（2）若loga
4
5
＜1（a＞0，且a≠1），求实数a的取值范围．
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(2a-c)cosB
b
=cosC．
（1）求角B的大小；
（2）设
m
=（sinA，cos2A），
n
=（4k，1）（k＞0），且
m
•
n
的最大值是5，求k的值．
已知函数f（x）=3x-x2，求方程f（x）=0在区间[-1，0]上实根的个数．
平行四边形ABCD中，BC=2，CD=
2
，BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点
（1）求证：GH∥平面CDE
（2）求平面ECF与平面ABCD所成的二面角的正弦值．

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