Question

已知函数f（x）是定义在（a-1，b）上的奇函数，当0≤x＜b时，f（x）=（

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）^x-x+a．
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由函数f（x）是定义在（a-1，b）上的奇函数，可得a-1+b=0．由0≤x＜b时，f（x）=（

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）^x-x+a．可得f（0）=1-0+a=0，解得a，b．
（2）由（1）可得：当0≤x＜2时，f（x）=（

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）^x-x-1．当-2＜x＜0时，0＜-x＜2，可得f（-x）=(

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)-x+x-1．再利用f（x）=-f（-x）即可得出．

解答： 解：（1）∵函数f（x）是定义在（a-1，b）上的奇函数，∴a-1+b=0．
∵0≤x＜b时，f（x）=（

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2

）^x-x+a．
∴f（0）=1-0+a=0，解得a=-1，
∴b=2．
（2）由（1）可得：当0≤x＜2时，f（x）=（

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2

）^x-x-1．
当-2＜x＜0时，0＜-x＜2，∴f（-x）=(

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2

)-x+x-1．
∴f（x）=-f（-x）=-2^x-x+1．
∴f（x）=

( 1 2 )x-x-1，0≤x＜2 -2x-x+1，-2＜x＜0

．

点评：本题考查了函数的奇偶性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．