题目内容
已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的离心率等于
，其焦点分别为A、B，C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC中，
的值等于 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 1 |
| 3 |
| sinA+sinB |
| sinC |
考点：椭圆的简单性质,正弦定理的应用
专题：解三角形,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据椭圆的方程，定义求出|AC|+|BC|=2a，|AB|=2c，根据正弦定理
=
（
）=
=
=
，即可求解．
| sinA+sinB |
| sinC |
| 2R |
| 2R |
| sinA+sinB |
| sinC |
| |AC|+|BC| |
| |AB| |
| 2a |
| 2c |
| a |
| c |
解答：
解：∵椭圆
+
=1（a＞b＞0），半焦距为c，
∴其焦点分别为A（-c，0）、B（c，0），
∵C（x0，y0）为椭圆上异于长轴端点的任意一点，
∵在△ABC中，
∵离心率等于
，
∴
=3，
故答案为：3
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∴其焦点分别为A（-c，0）、B（c，0），
∵C（x0，y0）为椭圆上异于长轴端点的任意一点，
∵在△ABC中，
∵离心率等于
| 1 |
| 3 |
∴
| a |
| c |
故答案为：3
点评：本题综合考察了椭圆的定义，方程，几何意义，以及正弦定理的应用，属于中档题．
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