Question

已知函数f（x）=sin（2x+

π

6

）+

3

2

，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小周期和单调增区间；
（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,正弦函数的单调性,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由条件利用正弦函数的周期性、单调性，求得函数f（x）的最小周期和单调增区间．
（2）由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答： 解：（1）由函数f（x）=sin（2x+

π

6

）+

3

2

，x∈R，可得它的最小正周期为

2π

2

=π，
令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，
可得函数的增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z．
（2）把函数y=sinx（x∈R）的图象向左平移

π

6

个单位，可得y=sin（x+

π

6

）的图象；
再把所得图象的横坐标变为原来的

1

2

倍，可得y=sin（2x+

π

6

）的图象；
再把所得图象向上平移

3

2

个单位，可得函数f（x）=sin（2x+

π

6

）+

3

2

的图象．

点评：本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性、单调性，属于中档题．