Question

设f（x）=x²+2mx+m+1有两个相异零点x₁，x₂，分别就下列情况求实数m的取值范围．
（1）x₁，x₂均小于-1；
（2）x₁，x₂中一个比2大，一个比2小；
（3）x₁，x₂均在[-3，0]内．

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由条件利用二次函数的性质可得

△=4m2-4(m+1)＞0 -m＜-1 f(-1)=2-m＞0

，由此求得m的范围．
（2）由f（2）=5+5m＜0，求得m的范围．
（3）若x₁，x₂均在[-3，0]内，则由

△=4m2-4(m+1)＞0 -3＜-m＜0 f(-3)=10-5m≥0 f(0)=m+1≥0

 求得m的范围．

解答： 解：（1）∵f（x）=x²+2mx+m+1有两个相异零点x₁，x₂，若x₁，x₂均小于-1，
则

△=4m2-4(m+1)＞0 -m＜-1 f(-1)=2-m＞0

，求得

1+ 5

2

＜m＜2．
（2）若x₁，x₂中一个比2大，一个比2小，则有f（2）=5+5m＜0，求得m＜-1．
（3）若x₁，x₂均在[-3，0]内，则

△=4m2-4(m+1)＞0 -3＜-m＜0 f(-3)=10-5m≥0 f(0)=m+1≥0

，
求得

1+ 5

2

＜m≤2．

点评：本题主要考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，二次函数的性质应用，属于基础题．