题目内容

已
AB
•
AC
=0，|
AB
|=3，|
AC
|=4
（1）求
AB
•
BC
值
（2）若D为BC中点，求
AD
•
BC
值
（3）若点G为△ABC的重心，求
AG
•
BC
值．
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：（1）运用向量的三角形法则，再由向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，即可计算得到；
（2）运用中点的向量的表示和向量的平方即为模的平方，计算即可得到；
（3）运用三角形的重心的性质，得到
AG
=
2
3
AD
，再由中点的向量表示，结合向量的平方即为模的平方，计算即可得到．
解答： 解：（1）
AB
•
BC
=
AB
•(
AC
-
AB
)
=
AB
•
AC
-
AB
2=0-9=-9；
（2）若D为BC中点，则
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
），
AD
•
BC
=
1
2
（
AB
+
AC
）•（
AC
-
AB
）=
1
2
（
AB
2-
AC
2）
=
1
2
×(9-16)=-
7
2
；
（3）点G为△ABC的重心，
则
AG
=
2
3
AD
=
2
3
×
1
2
（
AB
+
AC
）=
1
3
（
AB
+
AC
），
则
AG
•
BC
=
1
3
（
AB
+
AC
）•（
AC
-
AB
）=
1
3
（
AC
2-
AB
2）
=
1
3
×(16-9)=
7
3
．
点评：本题考查平面向量的数量积的运算和性质，考查中点的向量表示和三角形的重心的性质，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知集合A={x|（x+1）（x-3）＜0}，B={x|-1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一个充分不必要是x∈A，则实数m的取值范围是
 
．
若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为
3
，则这个圆锥的体积为（　　）
A、3π
B、
3
3
π
C、
3
π
D、
3
2
π
已知函数R是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．
（1）求函数f（x），x∈R的解析式；
（2）写出函数f（x）的增区间（直接写出结果，不必写出求解过程）；
（3）若函数g（x）=f（x）-2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值h（a）．
已知函数f（x）=sin（2x+
π
6
）+
3
2
，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小周期和单调增区间；
（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
∫
1
0
（ex+sinx）dx的值为（　　）
A、e+cos1
B、e-cos1
C、x-sin1
D、e+sin1
定义在R上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）．
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若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，
.
x
=2，则输出的数等于
 
．
若两直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a-1）y-a+7=0平行，则a=
 
．

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