题目内容

在等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=16
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令 $数学公式$ ，n∈N^*，求数列{b_n}的前n项和S_n．

解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q依题意a₁=2，a₄=16，得
∴q³=8，q=2，
∴a_n=2ⁿ
（2）由（1）得log₂a_n=n，log₂a _n+1=n+1，
bn= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
∴Sn=b₁+b₂+…+bn=（1- $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=1= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由“a₁=2，a₄=16”求得公比q再用通项公式求得通项．
（2）先将 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 转化，再用裂项相消法求其前n项和T_n
点评：本题主要考查等比数列的通项公式及前n项和公式及其应用，求和的常用方法有：倒序相加法，错位相减法，裂项相消法，分组求和等．