题目内容

在等比数列{an}中,若a1=1,公比q=2,则a12+a22+…+an2=(  )
A、(2n-1)2
B、
1
3
(2n-1)
C、4n-1
D、
1
3
(4n-1)
分析:首先根据a1=1,公比q=2,求出数列an通项,再平方,观察到是等比数列,再根据等比数列的前n项和的公式求解.
解答:解:∵{an}是等比数列  a1=1,公比q=2
∴an=2n-2n-1=2n-1
∴an2=4n-1是等比数列
设An=a12+a22+a32+…+an2
由等比数列前n项和 An=
1-qn
1-q
,q=4
解得 An=
1
3
(4n-1)

故选D.
点评:此题主要考查数列的求和问题,其中应用到由前n项和求数列通项和等比数列的前n项和公式,这些都需要理解并记忆.
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