题目内容

计算：
（1）16-0.75
（2）0.064 -
1
3

（3）（
1
4
） -
1
2
．
考点：有理数指数幂的化简求值
专题：函数的性质及应用
分析：根据指数幂的运算法则即可得到结论．
解答： 解：（1）16-0.75=（24）-0.75=2-3=
1
8
，
（2）0.064 -
1
3
=0．43×(-
1
3
)=0．4-1=
10
4
=
5
2

（3）（
1
4
） -
1
2
=4
1
2
=
4
=2．
点评：本题主要考查指数幂的基本运算，根据指数幂的运算法则是解决本题的关键．比较基础．
练习册系列答案
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设
OA
=
e1
，
OB
=
e2
，若
e1
与
e2
不平行，点P在线段AB上|AP|=2|PB|，如图所示，则
OP
=（　　）
A、
1
3
e1
-
2
3
e2
B、
2
3
e1
+
1
3
e2
C、
1
3
e1
+
2
3
e2
D、
2
3
e1
-
1
3
e2
已知数列{an}中，a1=3，（n+1）an=（n-1）an-1，Sn是前n项和，求
lim
n→+∞
Sn．
已知函数f（x）=lg（x-1），g（x）=lg（x2+1）
（1）求f（x）和g（x）的定义域；
（2）判断g（x）奇偶性，并证明你的结论；
（3）判断f（x）在其定义域上的单调性？并证明你的结论．
空间给定不共面的A、B、C、D四个点，其中任意两点的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面α：A、B、C、D中有三个点到α的距离相同，另外一个点到α的距离是前三个点到α的距离的2倍，这样的平面的个数是（　　）
A、15B、23C、26D、32
函数f（x）定义域为R，且对定义域内的一切实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），又当x＞0时，有f（x）＜0，且f（1）=-
1
2
，则f（x）在区间[-2，6]上的最大值与最小值之和为
 
．
定义函数y=f（x），x∈D（D为定义域）图象上的点到坐标原点的距离为函数的y=f（x），x∈D的模．若模存在最大值，则此最大值称之为函数y=f（x），x∈D的长距；若模存在最小值，则此最小值称之为函数y=f（x），x∈D的短距．
（1）分别判断函数f1（x）=
1
x
与f2（x）=
-x2-4x+5
是否存在长距与短距，若存在，请求出；
（2）对于任意x∈[1，2]是否存在实数a，使得函数f（x）=
2x|x-a|
的短距不小于2，若存在，请求出a的取值范围；不存在，则说明理由？
设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
（1）求a1的值，并证明数列{
an
2n
}是等差数列；
（2）设bn=log2
an
n+1
，数列{
1
bn
}的前n项和为Bn，若存在整数m，使对任意n∈N*且n≥2，都有B3n-Bn＞
m
20
成立，求m的最大值．
已知变量x与y呈相关关系，且由观测数据得到的样本数据散点图如图所示，则由该观测数据算得的回归方程可能是（　　）
A、
?
y
=-1.314x+1.520
B、
?
y
=1.314x+1.520
C、
?
y
=1.314x-1.520
D、
?
y
=-1.314x-1.520

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