Question

15．已知M=a+$\frac{1}{a-1}$（a＞1），N=3${\;}^{1-{x}^{2}}$（x∈R），则M，N的大小关系为（　　）

• A． M≥N
• B． M＞N
• C． M＜N
• D． M≤N

Answer 1

分析 利用函数的单调性、基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵a＞1，M=a+$\frac{1}{a-1}$=a-1+$\frac{1}{a-1}$+1≥2$\sqrt{（a-1）•\frac{1}{a-1}}$+1=3，当且仅当a=2时取等号．
∵x∈R，∴N=3${\;}^{1-{x}^{2}}$≤3．
∴M≥N．
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．