题目内容

5．设a＞b＞0，则a2+$\frac{1}{4b（a-b）}$的最小值是2．

分析 两次利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵a＞b＞0，则a2+$\frac{1}{4b（a-b）}$≥a2+$\frac{1}{（b+a-b）^{2}}$=${a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}$≥2$\sqrt{{a}^{2}•\frac{1}{{a}^{2}}}$=2，当且仅当a=2b＞0时取等号．
故答案为：2．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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15．对于集合A={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{x-y≤4}\\{x≥1}\end{array}\right.$}．命题p：至少存在一个点（x0，y0）∈A，使得代数式y0=2${\;}^{{x}_{0}-m}$-1成立，则实数m的取值范围为[1，3]．
16．命题“$?x＞0{，_{\;}}{x^2}+x＞1$”的否定是$?{x_0}＞0{，_{\;}}{x_0}^2+{x_0}≤1$．
13．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-2y+4≥0}\\{2x-y-4≤0}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为（　　）
A．$\frac{11}{3}$B．5C．$\frac{16}{3}$D．12
20．已知f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若α∈（$\frac{π}{2}$，π），f（$\frac{α}{2}$+$\frac{π}{4}$）=$\frac{2}{3}$cos（α+$\frac{π}{4}$）cos2α，求sinα-cosα的值．
10．已知等差数列{an}，a2=3，a5=9．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）令bn=c${\;}^{{a}_{n}}$，其中c为常数，且c＞0，求数列{bn}的前n项和Sn．
17．如图，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点如果四边形EFGH为平行四边形，求证：AC∥平面EFGH．
14．将函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）图象上所有点向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的图象的一条对称轴是直线（　　）
A．x=$\frac{π}{12}$B．x=$\frac{π}{6}$C．x=-$\frac{π}{6}$D．x=$\frac{2π}{3}$
15．数列{an}各项均为正数，${a_1}=\frac{1}{2}$，且对任意的n∈N*，有${a_{n+1}}={a_n}+c{a_n}^2（c＞0）$．
（Ⅰ）求证：$\sum_{i=1}^n{\frac{c}{{1+c{a_i}}}}＜2$；
（Ⅱ）若$c=\frac{1}{2016}$，是否存在n∈N*，使得an＞1，若存在，试求出n的最小值，若不存在，请说明理由．

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