设F1.F2分别为双曲线C1:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$的左.右焦点.以F1为圆心.|F1F2|为半径的圆C2与双曲线的右支交于P.Q两点.若△PF1F2的面积为4.∠F1PF2=75°.则C2的方程为(x+2)2+y2=16．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．设F₁、F₂分别为双曲线C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点，以F₁为圆心，|F₁F₂|为半径的圆C₂与双曲线的右支交于P、Q两点，若△PF₁F₂的面积为4，∠F₁PF₂=75°，则C₂的方程为（x+2）²+y²=16．

分析由题意可得△PF₁F₂为等腰三角形，且腰长为2c，根据三角形的面积公式计算即可．

解答解：∵|F₁F₂|为半径的圆C₂与双曲线的右支交于P、Q两点，∠F₁PF₂=75°，
∴∠PF₁F₂=30°，
∵△PF₁F₂的面积为4，
∴$\frac{1}{2}$×2c•2c•sin30°=4，
∴c=2，
∴C₂的方程为（x+2）²+y²=16，
故答案为：（x+2）²+y²=16．

点评本题考查了双曲线的定义和方程，以及圆的定义和方程以及三角形的面积公式，属于基础题．

练习册系列答案

开心15天精彩寒假巧计划江苏凤凰科学技术出版社系列答案

考出好成绩系列答案

考能大提升系列答案

考前一搏系列答案

4．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点F（2，0），点A（2，$\sqrt{2}$）为椭圆上一点．
（I）求椭圆E的方程；
（II）设M，N为椭圆上两点，若直线AM的斜率与直线AN的斜率互为相反数，求证：直线MN的斜率为定值．

1．与不等式log₂x²＜3同解的不等式是（　　）

${log}_{\frac{1}{2}}$x²＞3

8．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$，1），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{4}$，${cos}^{2}\frac{x}{4}$），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（I）求f（x）的最大值，并求此时x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足f（B）=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，a=2，c=3，求sinA的值．

7．设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，a₁=1，a₂=3．
（1）求a_n，S_n；
（2）若a₃，S_n+5，a₅成等差数列，求n的值．

14．以下关于x（x≥0）的不等式ln（x+1）+kx²-x≥0的结论中错误的是（　　）?

	A．	$?k≤\frac{1}{4}$，使不等式恒成立		B．	$?k≥\frac{1}{4}$，使不等式恒成立
	C．	$?k≤\frac{1}{2}$，使不等式恒成立		D．	$?k≥\frac{1}{2}$，使不等式恒成立

11．已知等差数列{a_n}的前n项和S_n，且a₁=2，S₅=30．数列{b_n}的前n项和为T_n=2ⁿ-1．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）令c_n=lnb_n+（-1）ⁿlnS_n，求数列{c_n}的前2n项和A_2n．

12．设函数f（x）=|x+1|+|x-2|
（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求出f（x）取最小值时x的取值范围；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤a（x+1）的解集为空集，求实数a的取值范围．

试题分类