题目内容

3．已知△ABC的一个内角为120°．并且三边长从小到大依次增加4，求△ABC的面积．

分析 使用余弦定理求出三角形的三边，代入面积公式计算．

解答 解：设三角形的三边分别是x-4，x，x+4，
则长为x+4的比的对角为120°，
由余弦定理得（x+4）2=x2+（x-4）2-2x（x-4）cos120°，
解得x=10．
∴三角形的三条边分别为6，10，14．
∴S△ABC=$\frac{1}{2}×6×10×sin120°$=15$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了余弦定理的应用，三角形的面积公式，属于基础题．

练习册系列答案
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13．已知点C是线段AB上一点，$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{CB}$，$\frac{\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MC}}{|\overrightarrow{MA}|}$=$\frac{\overrightarrow{MB}•\overrightarrow{MC}}{\overrightarrow{|MB|}}$，则$\frac{\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}}{|AB{|}^{2}}$的最大值为2．
14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线x-y+$\sqrt{10}$=0与圆x2+y2=b2相交截得的弦长为2$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）椭圆C与直线2x-3y=0在第一象限的交点为P，与直线OP平行的直线l交椭圆于A，B两点，求证：∠APB的平分线与y轴垂直．
11．对?x1∈（a，b），?x2∈（c，d），则f（x1）＜f（x2）?f（x1）max＜f（x2）min
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对?x1∈（a，b），?x2∈（c，d），则f（x1）＜f（x2）?f（x1）min＜f（x2）max．
18．在△ABC中，已知cos2C=-$\frac{1}{4}$，若a=2，2sinA=sinC，则b的值为（　　）
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（2）若ABCD为平行四边形，求D点对应的复数．
12．若|x-$\frac{\sqrt{5}}{2}$|+（y-$\frac{3}{4}$）2+$\sqrt{z-\frac{3}{5}}$=0，则2 log6x-log6y+log6z=0．
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