Question

8．函数y=ln|x|-x²的图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先判断函数为偶函数，再根据函数的单调性即可判断．

解答 解：令y=f（x）=ln|x|-x²，其定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
因为f（-x）=ln|x|-x²=f（x），
所以函数y=ln|x|-x²为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，D，
当x＞0时，f（x）=lnx-x²，
所以f′（x）=$\frac{1}{x}$-2x=$\frac{1-2{x}^{2}}{x}$，
当x∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）时，f′（x）＞0，函数f（x）递增，
当x∈（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）递减，
故排除C，
方法二：当x→+∞时，函数y＜0，故排除C，
故选：A

点评 本题考查了函数的图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于中档题．