题目内容

已知：正方形ABCD与正方形ABEF不共面，N、M分别在AE和BD上，AN=DM．
求证：MN∥平面BCE．
考点：直线与平面平行的判定
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：（方法一）利用线面平行的判定定理，进行证明；
（方法二）利用线面平行的判定定理，进行证明．
解答： 证明：（方法一）
连结AM并延长交BC于G
则
AN
NE
=
DM
MB
=
AM
MG

所以MN∥EG…5’
又MN?平面BCE
EG?平面BCE
故MN∥平面BCE…10’
（方法二）过N做直线NH∥EB交直线AB于H
连结MH
因为
BH
HA
=
EN
NA
=
BM
MD

所以HM∥AD∥BC…5’
于是平面MHN∥平面CBE
MN?平面MHN
所以MN∥平面BCE…10’
点评：本题是中档题，考查直线与平面的平行的证明方法，注意定理条件的正确应用，考查空间想象能力．
练习册系列答案
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已知
1+sinα
cosα
=-
1
2
，则
cosα
1-sinα
的值是（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2
已知函数f（x）=sin2x-2a（sinx+cosx）+a2，
（1）当a=2时，求函数f（x）的最小值；
（2）若函数f（x）的最小值为g（a），无论a为何值g（a）≥m恒成立，求m的取值范围．
命题p：关于x的不等式 x2+2ax+4＞0对?x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=-（5-2a）x是减函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．
某厂生产一种产品的次品率p与产量x（x∈N+，80≤x≤100）件之间的关系p=
1
108-x
，已知生产一件正品盈利3千元，生产一件次品亏损1千元
（1）将该厂的日盈利额y（千元）表示为日产量x（件）的函数；
（2）为获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件．
已知sinα=
1
2
+cosα，且α∈（0，
π
2
），求
cos2α
sin(α-
π
4
)
的值．
如图，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，四边形EFGH为平行四边形．

（1）求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；
（2）若AB=4，CD=6，AB，CD所成的角为60°，求四边形EFGH的面积的最大值．
已知A（1，1），B（5，-2），C（3，4），O是坐标原点，P是直线OA上的一个动点
（1）求证：△ABC是钝角三角形；
（2）试确定点P的位置，使
PB
•
PC
取得最小值，并求此时cos∠BPC的值．
把数列{
1
n2+n
}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，…按此规律下去，
即（
1
2
），（
1
6
，
1
12
），（
1
20
，
1
30
，
1
42
），（
1
56
，
1
72
，
1
90
，
1
110
），
则第10个括号内各数字之和为
 
．

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