Question

6．若a=$\int_{-1}^2{（2-{x^2}）$dx，则在（ax-1）⁶的二项展开式中，x²的系数为135．

Answer 1

分析 先根据定积分求出a的值，再根据二项式的通向公式求得结果．

解答 解：a=$\int_{-1}^2{（2-{x^2}）$dx=（2x-$\frac{1}{3}$x³）|${\;}_{-1}^{2}$=（2×2-$\frac{8}{3}$）-（-2+$\frac{1}{3}$）=3，
则（3x-1）⁶的二项展开式中，x²的系数为C₆⁴（3）²（-1）⁴=135，
故答案为：135

点评 本题主要考查了定积分的计算和二项式定理，属于基础题．