题目内容
17．过双曲线${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则满足条件的直线l有（ ）| A． | 4条 | B． | 3条 | C． | 2条 | D． | 无数条 |
分析 双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，当直线与实轴垂直时，做出直线与双曲线交点的纵标，得到也是一条长度等于4的线段．
解答 解：∵双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，
∴当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，过双曲线的焦点一定有两条直线使得两交点之间的距离等于4，
当直线与实轴垂直时，有3-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，解得y=±2，
∴此时直线AB的长度是4，即只与右支有交点的弦长为4的线仅有一条．
综上可知有三条直线满足|AB|=4，
故选：B．
点评 本题考查直线与双曲线之间的关系问题，本题解题的关键是看清楚当直线的斜率不存在，即直线与实轴垂直时，要验证线段的长度．
练习册系列答案
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12．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知$b=\frac{1}{2}$，$bsinA=asin\frac{B}{2}$，则S△ABC的最大值为（ ）
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9．函数f（x）=x3+x-3x的其中一个零点所在区间为（ ）
| A． | $（{0，\frac{1}{2}}）$ | B． | $（{\frac{1}{2}，1}）$ | C． | （1，2） | D． | （2，3） |