Question

1．从-3，-2，-1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程ax²+by²+c=0中的系数，则确定不同椭圆的个数为（　　）

• A． 20
• B． 18
• C． 9
• D． 16

Answer 1

分析 根据题意，先将方程为ax²+by²+c=0变形为$\frac{{x}^{2}}{-\frac{c}{a}}$+$\frac{{y}^{2}}{-\frac{c}{b}}$=1，由椭圆的标准方程分析可得a、b＞0，c＜0或a、b＜0，c＞0，进而分2种情况讨论：①当a、b＞0，c＜0时，
分析可得a、b需要在1，2，3三个数中任取2个，由排列数公式计算可得其取法数目，c在-3，-2，-1三个数中任取1个，易得c有3种取法，由分步计数原理计算可得a、b、c三个数的取法数目，②当a、b＜0，c＞0时，此时得到的椭圆与①得到的椭圆重复，综合即可得答案．

解答 解：根据题意，将方程为ax²+by²+c=0变形可得：$\frac{{x}^{2}}{-\frac{c}{a}}$+$\frac{{y}^{2}}{-\frac{c}{b}}$=1，
若其表示椭圆，则必有-$\frac{c}{a}$＞0，-$\frac{c}{b}$＞0，即有a、b＞0，c＜0或a、b＜0，c＞0，
①当a、b＞0，c＜0时，
a、b需要在1，2，3三个数中任取2个，有A₃²=3×2=6种取法，
c在-3，-2，-1三个数中任取1个，有3种取法，
则a、b、c一共有6×3=18种取法，
即一共可以确定18个椭圆，
②当a、b＜0，c＞0时，同理，a、b、c也有18种取法，
但此时得到的椭圆与①得到的椭圆重复，
故一共可以确定18个椭圆，
故选：B．

点评 本题考查排列、组合的实际运用，涉及椭圆的标准方程，关键利用椭圆的标准方程，分析a、b、c可取的值．