题目内容

6．解下列不等式：
（1）42x-22+2x+3＜3；
（2）log（x-1）（x2-5x+10）＞2．

分析 （1）根据指数函数的单调性，把不等式化为等价的不等式，求出解集即可；
（2）根据对数的性质，分1＜x＜2和x＞2，两种类型讨论解答不等式即可．

解答 解：（1）不等式42x-22+2x+3＜3可化为24x-22+2x＜0，即24x＜22+2x，
得4x＜2+2x，解得x＜1，
∴不等式的解集为{x|x＜1}；
（2）log（x-1）（x2-5x+10）＞2，即log（x-1）（x2-5x+10）＞$lo{g}_{（x-1）}（x-1）^{2}$，
①当0＜x-1＜1，即1＜x＜2时，得x2-5x+10＜（x-1）2，解得x∈∅；
②x-1＞1，即x＞2时，得x2-5x+10＞（x-1）2，解得x＜3，∴2＜x＜3．
综合①②，不等式的解集为{x|2＜x＜3}．

点评 本题考查了利用指数函数的单调性和对数函数的基本性质求不等式的解集的应用问题，考查分类讨论的思想方法，考查计算能力，是中档题．

练习册系列答案
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（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（Ⅱ）在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别是否有关？
参考数据：独立性检验临界值表
p（K2≥k0） 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
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（2）求$\frac{{{{cos}^2}α+sin2α}}{1+cos2α}$的值．
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