Question

14．若f（x）是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f（2015.5）=$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用函数f（x）是周期为4的奇函数，将f（2015.5）=f（$\frac{2015}{2}-252×4$）=f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$），再代入0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），然后求值．

解答 解：∵函数f（x）是周期为4的奇函数，
∴f（2015.5）=f（504×4-$\frac{1}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）．
∵当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），
∴$f（\frac{1}{2}）$=2×$\frac{1}{2}$×$（1-\frac{1}{2}）$=$\frac{1}{2}$．
∴f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$．
∴f（2015.5）=f（-$\frac{1}{2}$ ）=-f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，要求熟练掌握函数性质在求值过程中的应用，是基础题．