题目内容

【题目】某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，箱内有一个“”号球，两个“”号球，三个“”号球、四个无号球，箱内有五个“”号球，五个“”号球，每次摸奖后放回，每位顾客消费额满元有一次箱内摸奖机会，消费额满元有一次箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“”号球奖元，“”号球奖元，“”号球奖元，摸得无号球则没有奖金。

（1）经统计，顾客消费额服从正态分布，某天有位顾客，请估计消费额（单位：元）在区间内并中奖的人数.（结果四舍五入取整数）

附：若，则，.

（2）某三位顾客各有一次箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列.

（3）某顾客消费额为元，有两种摸奖方法，

方法一：三次箱内摸奖机会；

方法二：一次箱内摸奖机会.

请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.

【答案】(1) 中奖的人数约为人.

(2)分布列见解析.

(3) 这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大.

【解析】分析：（1）依题意得，，得，消费额在区间内的顾客有一次箱内摸奖机会，中奖率为，人数约，可得其中中奖的人数；（2）三位顾客每人一次箱内摸奖中奖率都为，三人中中奖人数服从二项分布，，，从而可得分布列；（3）利用数学期望的计算公式算出两种方法所得奖金的期望值即可得出结论.

详解：（1）依题意得，，

得，消费额在区间内的顾客有一次箱内摸奖机会，中奖率为

人数约人

其中中奖的人数约为人

（2）三位顾客每人一次箱内摸奖中奖率都为，

三人中中奖人数服从二项分布，，

故的分布列为

（或）

（或）

（或）

（或）

（3）箱摸一次所得奖金的期望为

箱摸一次所得奖金的期望为

方法一所得奖金的期望值为，

方法二所得奖金的期望值为，

所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大

练习册系列答案
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