题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
为矩形,侧面
底面
,
为棱
的中点,
为棱
上任意一点,且不与
点、
点重合.
.
(1)求证:平面平面
;
(2)是否存在点使得平面
与平面
所成的角的余弦值为
?若存在,求出点
的位置;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)证明见解析 (2)存在,为
中点
【解析】
(1)证明面
,即证明平面
平面
;(2)以
为坐标原点,
为
轴正方向,
为
轴正方向,
为
轴正方向,建立空间直角坐标系.利用向量方法得
,解得
,所以
为
中点.
(1)由于为
中点,
.
又,故
,
所以为直角三角形且
,
即.
又因为面
,面
面
,面
面
,
故面
,
又面
,所以面
面
.
(2)由(1)知面
,又四边形
为矩形,则
两两垂直.
以为坐标原点,
为
轴正方向,
为
轴正方向,
为
轴正方向,建立空间直角坐标系.
则,设
,
则,
设平面的法向量为
,
则有,令
,则
,
则平面的一个法向量为
,
同理可得平面的一个法向量为
,
设平面与平面
所成角为
,
则由题意可得,解得
,
所以点为
中点.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着智能手机的普及,使用手机上网成为了人们日常生活的一部分,很多消费者对手机流量的需求越来越大.某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求,准备推出一款流量包.该通信公司选了人口规模相当的个城市采用不同的定价方案作为试点,经过一个月的统计,发现该流量包的定价:
(单位:元/月)和购买总人数
(单位:万人)的关系如表:
定价x(元/月) | 20 | 30 | 50 | 60 |
年轻人(40岁以下) | 10 | 15 | 7 | 8 |
中老年人(40岁以及40岁以上) | 20 | 15 | 3 | 2 |
购买总人数y(万人) | 30 | 30 | 10 | 10 |
(Ⅰ)根据表中的数据,请用线性回归模型拟合与
的关系,求出
关于
的回归方程;并估计
元/月的流量包将有多少人购买?
(Ⅱ)若把元/月以下(不包括
元)的流量包称为低价流量包,
元以上(包括
元)的流量包称为高价流量包,试运用独立性检验知识,填写下面列联表,并通过计算说明是否能在犯错误的概率不超过
的前提下,认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关?
定价x(元/月) | 小于50元 | 大于或等于50元 | 总计 |
年轻人(40岁以下) | |||
中老年人(40岁以及40岁以上) | |||
总计 |
参考公式:其中
其中
参考数据:
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】随着互联网经济不断发展,网上开店销售农产品的人群越来越多,网上交易额也逐年增加,某一农户农产品连续五年的网银交易额统计表,如下所示:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
网上交易额 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
经研究发现,年份与网银交易额之间呈线性相关关系,为了计算的方便,农户将上表的数据进行了处理,,得到如表:
时间代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(1)求关于
的线性回归方程;
(2)通过(1)中的方程.求出关于
的回归方程;并用所求回归方程预测到2020年年底,该农户网店网银交易额可达多少?
(附:在线性回归方程中,
,
)