Question

求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积,旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：空间位置关系与距离

分析：画出几何体的图形，求出圆台的上下底的半径，求出母线长，即可求解表面积以及体积．

解答： 解：如图，设圆台上，下底面半径是r₁，r₂，过C点作CF⊥AB，由∠ADC=135°，CE⊥AD，CD=2

2

得∠EDC=45°，r₁=CE=2，

则CF=4，BF=3，CF⊥AB，得BC=5，r₂=AB=5，
∴S_表面=S_下底面+S_台侧面+S_锥侧面
=π×r₂²+π×（r₂+r₁）×5+π×r₁×CD
=π×5²+π×（2+5）×5+π×2×2

2

=（60+4

2

）π．
V=V_台-V_锥
=

1

3

π（

r

2 1

+r₁r₂+

r

2 2

）AE-

1

3

π

r

2 1

DE
=

1

3

π（

2

2

+2×5+

5

2

）4-

1

3

π

2

2

×2
=

148

3

π．

点评：本题考查旋转体的应用，考查空间想象能力以及计算能力，求出相关的数值，判断几何体的图形是解题的关键．