Question

5．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x（x∈R）．求f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值．

Answer 1

分析 由条件利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值得出结论．

解答 解：由函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x=sin2x+cos2x+1=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1（x∈R），
可得f（x）的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，
函数f（x）的最小值为-$\sqrt{2}$+1．

点评 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值，属于基础题．