Question

17．求下列函数的值域；
（1）y=cos（x+$\frac{π}{6}$），x∈[0，$\frac{π}{2}$]；
（2）y=cos²x-4cosx+5．

Answer 1

分析 （1）利用余弦函数的图象与性质，即可得出结论；
（2）先换元，再配方，利用二次函数的性质，可得结论．

解答 解：（1）∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，
∴y=cos（x+$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]；
（2）设cosx=t（-1≤t≤1），则
y=t²-4t+5=（t-2）²+1，
∵-1≤t≤1，
∴y∈[2，10]．

点评 本题考查余弦函数的图象与性质、二次函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．