Question

6．设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|（x-a）[x-（a+2）]≤0}．
（1）当a=1时，求A∪B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由（x-a）[x-（a+2）]≤0，可得B=[a，a+2]．
（1）当a=1时，B=[1，3]，又集合A=[-1，2]．即可得出A∪B．
（2）由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，可得B是A 的真子集．即可得出．

解答 解：由（x-a）[x-（a+2）]≤0，a≤a+2．
∴B=[a，a+2]．
（1）当a=1时，B=[1，3]，
又∵集合A=[-1，2]．
∴A∪B=[-1，3]．
（2）∵“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，
∴B是A 的真子集，
∴$\left\{\begin{array}{l}a≥-1\\ a+2≤2\end{array}\right.∴-1≤a≤0$，
∴实数a的取值范围为[-1，0]．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、集合之间的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．