Question

17．抛物线y²=2nx（n＜0）与双曲线$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{m^2}$=1有一个相同的焦点，则动点（m，n）的轨迹是（　　）

• A． 椭圆的一部分
• B． 双曲线的一部分
• C． 抛物线的一部分
• D． 直线的一部分

Answer 1

分析 根据抛物线和双曲线的性质，建立方程关系，进行判断即可得到结论..

解答 解：抛物线y²=2nx（n＜0）的焦点坐标为（$\frac{n}{2}$，0），
∵抛物线y²=2nx（n＜0）与双曲线$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{m^2}$=1有一个相同的焦点，
∴c=-$\frac{n}{2}$，n＜0，
∵a²=4，b²=m²，
∴c²=4+m²=（-$\frac{n}{2}$）²=$\frac{{n}^{2}}{4}$．
则$\frac{{n}^{2}}{16}-\frac{{m}^{2}}{4}$=1，n＜0，
∴动点（m，n）的轨迹是双曲线$\frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{4}$=1，（y＜0）上的一部分，
故选：B

点评 本题主要考查动点轨迹的判断，根据抛物线和双曲线的性质，建立方程关系是解决本题的关键．