题目内容
6．已知两圆x2+y2=a2与（x-a+2）2+（y-a）2=1在交点处的切线相互垂直，则实数a等于（ ）| A． | 1 | B． | 3或$\frac{1}{3}$ | C． | 1或$\frac{1}{3}$ | D． | 1或3 |
分析 由题意，两圆x2+y2=a2与（x-a+2）2+（y-a）2=1的交点，就是切点，交点的切线相互垂直，可得两圆心的距离和切点的连线构成直角三角形．即可求实数a．
解答 解：两圆x2+y2=a2与，其圆心为（0，0），半径r=|a|，
（x-a+2）2+（y-a）2=1其圆心为（a-2，a），半径为1．
两圆心的距离的平方为：（a-2）2+a2．
两半径分别为|a|和1．
∴（a-2）2+a2=a2+1，
解得：a=3或1．
故选：D．
点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径且垂直，熟练掌握此性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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