题目内容
19．设函数f（x）=ln（1+x）-$\frac{2x}{x+2}$，证明：当x＞0时，f（x）＞0．分析 求出函数的导数，判断函数的单调性然后化简求解即可．
解答 证明：函数f（x）=ln（1+x）-$\frac{2x}{x+2}$，
可得f′（x）=$\frac{1}{1+x}$$-\frac{2（x+2）-2x}{（x+2）^{2}}$=$\frac{{x}^{2}}{（1+x）（x+2）^{2}}$，
∵x＞0，∴f′（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上单调递增，
于是f（x）＞f（0），即f（x）＞ln1-$\frac{0}{0+2}$=0，
故f（x）＞0．
点评 本题考查函数的导数的应用，函数的单调性的判断，考查转化思想以及计算能力．
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7．
为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，得到如下的频率分布表：
请你根据频率分布表解答下列问题：
（1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤处的值；
（2）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序功能是什么？求输出S的值．
为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，得到如下的频率分布表：| 序号 （i） | 分组 （分数） | 组中值 （Gi） | 频数 （人数） | 频率 （Fi） |
| 1 | [60，70） | 65 | ① | 0.10 |
| 2 | [70，80） | 75 | 20 | ② |
| 3 | [80，90） | 85 | ③ | 0.20 |
| 4 | [90，100） | 95 | ④ | ⑤ |
| 合计 | 50 | 1 | ||
（1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤处的值；
（2）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序功能是什么？求输出S的值．
11．已知△ABC和平面上一点O满足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，若存在实数λ使得$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{AC}$，则λ=（ ）
| A． | -3 | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | -$\frac{3}{4}$ | D． | 3 |
8．若f（x）在R上可导，$f（x）={x^2}+2f'（\frac{π}{2}）x+sin2x$，则$\int_0^1{f（x）dx}$=（ ）
| A． | $\frac{7}{3}-π-cos2$ | B． | $\frac{11}{6}-π+\frac{1}{2}cos2$ | C． | $\frac{17}{6}-π-\frac{1}{2}cos2$ | D． | $\frac{11}{6}-π-\frac{1}{2}cos2$ |