Question

4．对大于1的自然数2×2的三次幂可用奇数进行以下方式的“裂”：
${2^3}\left\{\begin{array}{l}3\\ 5\end{array}\right.，\;{3^3}\left\{\begin{array}{l}7\\ 9\\ 11\end{array}\right.，\;{4^3}\left\{\begin{array}{l}13\\ 15\\ 17\\ 19\end{array}\right.，…$若m³的“分裂数”中有一个是345，则m为（　　）

• A． 16
• B． 17
• C． 18
• D． 19

Answer 1

分析 首先发现奇数的个数与前面的底数相同，再看出每一组分裂中的第一个数是底数×（底数-1）+1，问题得以解决．

解答 解：由2³=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，
3³=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，
4³=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，
5³=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，
…
发现奇数的个数与前面的底数相同，每一组分裂中的第一个数是底数×（底数-1）+1，
∴19³，分裂中的第一个数是：19×18+1=343，第一个数是345．
故选：D．

点评 解决此类问题要发现数字与数之间存在的关系，再用归纳推理的方法可以得出答案．