Question

如图，将菱形ABCD的每条边1，2，3，…，n，…等分，并按图1，图2，图3，；图4，…的方式连结等分点，将每个点依图示规律填上1，2，3，4，5，6，…，例如图3中菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和为34．

（1）图5中，菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和是

 

；
（2）图n中，菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和是

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型

分析：由已知中的四个图形，分析A，B，C，D四个顶点上所填数字的变化规律，进而分析出菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和的表达式，可得答案．

解答： 解：由第1图形中，A，B，C，D四个顶点上所填数字从小到大分别为：1，2，3，4，
由第2图形中，A，B，C，D四个顶点上所填数字从小到大分别为：1，3，7，9，
由第3图形中，A，B，C，D四个顶点上所填数字从小到大分别为：1，4，13，16，
由第4图形中，A，B，C，D四个顶点上所填数字从小到大分别为：1，5，21，25，
…
归纳可得：由第n图形中，A，B，C，D四个顶点上所填数字从小到大分别为：1，n+1，（n+1）²-n，（n+1）²，
故第n图形中，A，B，C，D四个顶点上所填数字之和为：1+n+1+（n+1）²-n+（n+1）²=2n²+4n+4，
当n=5时，2n²+4n+4=74
故答案为：（1）74；（2）2n²+4n+4

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．