Question

(本题12分)已知函数在处取得极值.
(1) 求；
(2 )设函数，如果在开区间上存在极小值，求实数的取值范围.

Answer 1

(1) (2 )

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）利用极值点处导数为零得到参数a,b的比值关系。
（2）由已知可得，然后求解导数，利用单调性来研究极值问题，得到结论。
解（1）
由题意知
（2）由已知可得
则  
令，得或 
若，则当或时，；
当时，，所以当时，有极小值，  
若，则当或时，；当时，
所以当时，有极小值，
所以当或时，在开区间上存在极小值。